什么是变量逆相关？

逆相关，也称为负相关，是两个变量之间的相反关系，当一个变量的值高时，另一个变量的值可能低。

例如，对于变量 A 和 B，由于 A 值高，B 值低，而 A 值低，B 值高。在统计术语中，逆相关通常用相关系数“r”表示，其值介于 -1 和 0 之间，r = -1 表示完美的逆相关。

绘制逆相关
可以在 x 和 y 轴上的图形上绘制两组数据点以检查相关性。这称为散点图，它代表了一种检查正相关或负相关的视觉方式。下图说明了图中绘制的两组数据点之间的强烈反相关。

计算逆相关的示例
可以计算一组数据中的变量之间的相关性以得出数值结果，其中最常见的称为 Pearson r。当r小于 0 时，这表示逆相关。这是 Pearson r的算术示例计算，结果显示两个变量之间呈负相关。

假设分析师需要计算以下数据集中 X 和 Y 之间的相关程度，其中包含对两个变量的七个观察：

X: 55, 37, 100, 40, 23, 66, 88
Y: 91, 60, 70, 83, 75, 76, 30

找到相关性涉及三个步骤。首先，将所有 X 值相加得到 SUM(X)，将所有 Y 值相加得到 SUM(Y)，然后将每个 X 值与其对应的 Y 值相乘，然后将它们相加得到 SUM(X,Y)：

总和( X )=5 5+3 7+1 0 0+4 0+2 3+6 6+8 8
    =4 0 9
​         
总和( Y )=9 1+6 0+7 0+8 3+7 5+7 6+3 0
    =4 8 5
​         
总和( X ,是)=( 5 5×9 1 )+( 3 7×6 0 )+…+( 8 8×3 0 )
    =2 6 ,9 2 6
​       
下一步是取每个 X 值，将其平方并将所有这些值相加以找到 SUM(x 2 )。必须对 Y 值执行相同的操作：

总和( X ²)=( 5 5 ²)+( 3 7 ²)+( 1 0 0 ²)+…+( 8 8 ²)=2 8 ,6 2 3

总和( Y 2)=( 9 1 ²)+( 6 0 ²)+( 7 0 ²)+…+( 3 0 ²)=3 5 ,9 7 1

注意到有七个观察，Ñ，以下公式可用于查找相关系数，R：

r= [ n × ( SUM ( X , Y ) - ( SUM ( X ) × ( SUM ( Y ) ) ) ]
   √[ ( n × SUM ( X ²) −总和( X ) ²] × [ n × SUM ( Y ²) −总和( Y ) ²) ]
​         

在这个例子中，相关性是：

r = {(7 X 26,926 - (409X485))
     √( ( 7 × 2 8 , 6 2 3 − 4 0 9² ) × ( 7 × 3 5 , 9 7 1 − 4 8 5 ²) )
​         
r = 9,883 \div 23,414r=9 、8 8 3÷2 3 ,4 1 4
r = -0.42r=- 0 。4 2

两个数据集的相关性为-0.42，因为它是负数，所以称为逆相关。

逆相关告诉你什么？
逆相关告诉您，当一个变量较高时，另一个往往较低。相关性分析可以揭示关于两个变量之间关系的有用信息，例如股票和债券市场通常如何朝着相反的方向发展。

相关系数通常以预测方式用于估计指标，例如投资组合多样化的风险降低收益和其他重要数据。如果两种不同资产的回报呈负相关，那么如果将它们包含在同一投资组合中，则它们可以相互平衡。

在金融市场中，一个众所周知的负相关的例子可能是美元和黄金之间的反相关。随着美元兑主要货币贬值，通常观察到黄金的美元价格会上涨，随着美元升值，黄金价格会下跌。1

使用逆相关的限制
关于负相关，需要牢记两点。首先，负相关或正相关的存在并不一定意味着因果关系。尽管两个变量具有很强的负相关，但该结果本身并不能证明两者之间存在因果关系。

其次，在处理时间序列数据时，比如大多数金融数据，两个变量之间的关系不是静态的，可以随时间变化。这意味着变量在某些时期可能呈现负相关，而在其他时期则呈现正相关。正因为如此，使用相关分析的结果将相同的结论外推到未来的数据具有高度的风险。