定义非线性回归

非线性回归是回归分析的一种形式，其中数据适合模型，然后表示为数学函数。简单线性 回归 将两个变量（X 和 Y）与一条直线 (y = mx + b) 联系起来，而非线性回归将两个变量以非线性（曲线）关系联系起来。

该模型的目标是使 平方和 尽可能小。平方和是跟踪 Y 观测值与用于预测 Y 的非线性（曲线）函数的差异程度的度量。

它的计算方法是首先找出拟合的非线性函数与数据集中每个 Y 点之间的差异。然后，对这些差异中的每一个进行平方。最后，所有的平方数字加在一起。这些平方数字的总和越小，函数就越适合集合中的数据点。非线性回归使用对数函数、三角函数、指数函数、幂函数、洛伦兹曲线、高斯函数和其他拟合方法。

关键要点
线性和非线性回归都预测来自 X 变量（或多个变量）的 Y 响应。
非线性回归是用于预测 Y 变量的 X 变量（或多个变量）的曲线函数
非线性回归可以显示随时间推移的人口增长预测。
非线性回归建模类似于线性回归建模，因为两者都试图以图形方式跟踪一组变量的特定响应。非线性模型的开发比线性模型更复杂，因为函数是通过一系列可能源于反复试验的近似（迭代）创建的。数学家使用几种已建立的方法，例如高斯-牛顿方法和莱文伯格-马夸特方法。

通常，乍一看似乎非线性的回归模型实际上是线性的。曲线估计过程可用于识别数据中起作用的函数关系的性质，因此您可以选择正确的回归模型，无论是线性的还是非线性的。线性回归模型虽然通常形成一条直线，但也可以形成曲线，具体取决于线性回归方程的形式。同样，可以使用代数来转换非线性方程，从而模拟线性方程——这种非线性方程被称为“固有线性”。

线性回归用一条直线关联两个变量；非线性回归使用曲线关联变量。

非线性回归示例
如何使用非线性回归的一个例子是预测人口随时间的增长。人口数据随时间变化的散点图显示，时间和人口增长之间似乎存在关系，但这是非线性关系，需要使用非线性回归模型。逻辑人口增长模型可以提供未测量时期的人口估计值，以及对未来人口增长的预测。

非线性回归中使用的自变量和因变量应该是定量的。分类变量，如居住地区或宗教，应编码为二元变量或其他类型的定量变量。

为了从非线性回归模型中获得准确的结果，您应该确保您指定的函数准确地描述了自变量和因变量之间的关系。良好的起始值也是必要的。即使您为模型指定了正确的函数形式，初始值不佳也可能导致模型无法收敛，或者导致解决方案仅在局部最优，而不是全局最优。