何时应用几何平均值：关键示例

几何平均值是什么？
在统计学中，几何平均数是通过将一系列数字的乘积提高到该系列总长度的倒数来计算的。当系列中的数字彼此不独立或数字倾向于产生较大波动时，几何平均值最有用。

几何平均数的应用在商业和金融中最为常见，在处理百分比以计算证券投资组合的增长率和回报时，它经常被使用。它还用于某些金融和股票市场指数，例如金融时报的价值线几何指数。1

理解几何平均值
增长率
几何平均数用于金融计算平均增长率，称为复合年增长率。假设一只股票在第一年上涨 10%，第二年下跌 20%，然后在第三年上涨 30%。增长率的几何平均值计算如下：

((1+0.1)*(1-0.2)*(1+0.3))^(1/3) = 0.046 或每年 4.6%。
在投资组合回报
几何平均数通常用于计算证券投资组合的年回报率。考虑一个股票投资组合，第一年从 100 美元上涨到 110 美元，然后在第二年下跌到 80 美元，在第三年上涨到 150 美元。然后计算投资组合的回报为 ($150/$100)^(1/3) = 0.1447 或 14.47%。

股票指数
几何平均数也偶尔用于构建股票指数。《金融时报》维护的许多价值线指数采用几何平均值。1 在这种类型的指数中，所有股票的权重相同，无论其市值或价格如何。该指数的计算方法是取指数内每只股票的价格比例变化的几何平均值。

几何根
几何平均数首先由希腊哲学家萨摩斯的毕达哥拉斯概念化，并与他著名的另外两种经典平均数密切相关：算术平均数和调和平均数。

几何平均值也用于一组数字，其中相乘的值是指数的。这种现象的例子包括可能与任何金融投资相关的利率，或人口增长时的统计利率。